Παραδοσιακή μαγειρίτσα

1. Ξεπλένουμε όλα τα εντόσθια πάρα πολύ καλά με άφθονο νερό. Τα ψιλοκόβουμε και τα μαρινάρουμε για μια ώρα σε χυμό από ένα μεγάλο λεμόνι. Βράζουμε το κεφαλάκι για 60 λεπτά σε μπόλικο αλατισμένο νερό, αφαιρώντας στην αρχή από την επιφάνεια τον αφρό που θα σχηματιστεί.Σοτάρουμε τα ψιλοκομμένα εντόσθια σε ένα ευρύχωρο τηγάνι, με το βούτυρο.
2. Προσθέτουμε τα φρέσκα κρεμμυδάκια και προσθέτουμε ένα φλιτζάνι ζωμό από την κατσαρόλα που έχουμε βράσει το κεφαλάκι. Σιγοβράζουμε για 5 λεπτά.
3. Αφαιρούμε το κεφάλι από την κατσαρόλα με τον ζωμό, σουρώνουμε το ζουμί τους και προσθέτουμε τα σοταρισμένα εντόσθια μαζί με τη σάλτσα τους. Καθαρίζουμε το κεφαλάκι και ρίχνουμε στην κατσαρόλα ψιλοκομμένα τα μάγουλα και τη γλώσσα από το κεφαλάκι.
4. Μόλις η σούπα πάρει βράση, προσθέτουμε το μαρούλι και τον άνηθο. Αλατίζουμε και πιπερώνουμε. Συμπληρώνουμε νερό, εάν χρειαστεί. Σιγοβράζουμε τη μαγειρίτσα με σκεπασμένη την κατσαρόλα για περίπου 30 λεπτά. Προσθέτουμε το ρύζι και συνεχίζουμε το βράσιμο για 10 λεπτά ακόμα, μέχρι να μαλακώσει. Χτυπάμε τα αβγά με το λεμόνι και λίγο από το ζουμί της σούπας και αβγοκόβουμε τη μαγειρίτσα όταν πρόκειται να τη σερβίρουμε.