Αρνίσια κότσια βουτυράτα στον φούρνο

Τοποθετείτε τα αρνίσια κότσια σε ένα ξύλο κοπής και τα πασπαλίζετε με αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Τοποθετείτε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι σε δυνατή φωτιά και προσθέτετε 2 κουταλιές ελαιόλαδο. Θωρακίζετε καλά τα αρνίσια κότσια από όλες τις πλευρές να πάρουν ωραίο έντονο χρώμα. Όταν τα κότσια είναι έτοιμα προσθέτετε τις 2 κουταλιές βούτυρο Lurpak, πασπαλίζετε με το αλεύρι και ανακατεύετε καλά μέχρι να μην φαίνετε άλλο. Σβήνετε με το λευκό κρασί, τοποθετείτε το περιεχόμενο του τηγανιού σε μία γάστρα και προσθέτετε τον ζωμό κοτόπουλο, το ξύσμα λεμονιών, 60 γραμμάρια βούτυρο Lurpak, 3 κλωναράκια θυμάρι, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και ανακατεύετε. Σκεπάζετε την γάστρα και την τοποθετείτε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180ο κελσίου για 1 ώρα και 45 λεπτά, ελέγχοντας ανά χρονικά διαστήματα αν χρειάζεται υγρά. Σε ένα άλλο ξύλο κοπής με ένα κοφτερό μαχαίρι κόβετε τις baby πατάτες στα 4 κατά μήκος και τα baby καρότα στην μέση. Τοποθετείτε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι σε δυνατή φωτιά και προσθέτετε το υπόλοιπο ελαιόλαδο. Σοτάρετε τις baby πατάτες μαζί με τα baby καρότα για 2-3 λεπτά μέχρι να πάρουν ωραίο χρώμα. Τοποθετείτε τις baby πατάτες και τα baby καρότα σε ένα αντικολλητικό ταψί, προσθέτετε το υπόλοιπο βούτυρο Lurpak, το υπόλοιπο θυμάρι, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και τοποθετείτε το ταψί σε προθερμασμένο φούρνο στους 180ο βαθμούς κελσίου για 50-55 λεπτά, ανακατεύοντας ανά χρονικά διαστήματα. Σερβίρετε σε ατομικά πιάτα τα αρνίσια κότσια με τις πατάτες και τα καρότα γύρω-γύρω και 3-4 κουταλιές από την σάλτσα από πάνω.